我聊聊我对公平和氪金的看法【三国谋定天下吧】

关于这次s2名将卡包节奏非常大，我的观点是什么呢，支持卡包里塞废卡，还是不支持呢？请大家慢慢往后看。我会在文章的最后面写出我的观点。
首先，我是个数学金融交叉学科的科研工作者，我想先跟大家讲几个反常识的例子。
第一个是极限思想，也就是本科生会接触的动态数学的简单例子。0.9999999无限循环跟1哪个数字更大，很多不是从事数学专业或者中学之后就不学数学的人会直观的表示1更大。其实，两者是一样大的，两者是否一样大我们怎么证明呢，也很简单。就是这两个数字之间是否能够插入第三个数，由数的阿基米德性，我们知道如果两个数之间还能塞入第三个数，那么这两个数一定存在大小关系。那么能否塞入第三个数呢？因为实数是连续的，我们假设有这么一个数，它就比1小那么一点点的数假设就写作0.9999n个9吧，那我们总能找到一个0.9999（n+1）个9，比这个数大。所以我们并找不到0.99循环跟1之间的数，所以这俩数一样大，只是不同的书写表示形式而已。
第二个，可能只有部分本科数学专业的同学或者研究生阶段会遇到的问题，是个测度论的问题。那就是整数和偶数哪个更多。整数123456789.偶数246810，直觉上看，可能一般人会认为整数比偶数多，整数包含了偶数和奇数。其实他俩一样多，因为对于任意一个整数n，我们总能找到一个偶数2n与他一一对应。所以整数和偶数一样多。在数学上，这个叫做可数个或者可列个，他们的测度是一样的。
先讲两个反常识的小例子，帮大家开阔一下思路。然后我讲讲我认为的公平和氪金的平衡问题。首先，氪金手游不可能存在绝对的公平。什么是绝对的公平呢，就是氪金多的人一定比氪金少的人强。我充钱了，我自然应该更强，对吧，这是常识。我付出的比你更多，我比你更强，听上去很合理。但是如果真的是这样，那么6元党100%爆杀0氪党，月卡党100%爆杀6元党，一套党100%爆杀月卡党，以此类推。恐怕现在贴吧是哀鸿遍野，如此博弈下去，0氪党几乎不可能打赢任何人，最终0氪党只有退坑的选择，而0氪退坑后，6元党又成了最底层，变成了0胜率群体，因此6元党也退坑了，相继下去，最后游戏里就没有人了。所以绝对的公平是不存在的。也就是让充的每一分钱都变成战斗力，是不显示的，不可能存在的。那怎么样才能尽可能的公平呢，那就是提高低氪金玩家的胜率，降低高氪金的玩家的胜率。也就是说，将大家的胜率控制在一个合理的范围内，比如0氪党对全体样本的胜率控制在30%，月卡党胜率控制在40%，一套党胜率控制在50%，大氪玩家胜率控制在60%以上。这只是个例子，每个游戏并不一样。而这个区别就是是否对平民玩家友好的表现。
大家想象一根横坐标是氪金金额，纵坐标是胜率的曲线。这根曲线如果是边际效用递减的，也就是他的二阶导数是小于0的，也就是说游戏一开始氪金可以显著提高胜率，到达一定数额后氪金的收益越来越低，那么这款游戏就是利于平民的，平民定义的价位在哪呢？我们可以定义在一阶导数等于1的那个点所对应的金额。低于这个氪金点的时候，曲线更陡峭，你充钱的效率更高，而高于这个点之后，曲线还是变得平缓，你充钱的效率变低。这个点所对应的金额越底越利好平民。不管怎么说，这个充值-胜率曲线如果是边际效用递减的情况下，这都是一款良心的游戏，因为他的氪金有尽头。
反之，如果这条曲线是边际效用递增的，也就是他的二阶导数是大于0的。你可以想想x^2在第1象限的图像的样子。那么他就是无限利好氪佬的了，充值的越多，胜率越高。临界点同样我们定义在一阶导数为1的点，当高于这个点时，充值变得更有效率更有用。
大家理解了这两个模型后，我们现在将模型复杂化，也就是组合起来。我们知道氪金曲线在游戏里并不是一直边际效用递增或者递减的，而是阶段式的，并且也并不光滑或者并不连续。但如果我们将他光滑化整体我认为应该是边际效用递减的，我也是建立在这个观点进行下面的分析。后面的分析需要仔细研究模型，或者利用游戏数据进行分析，我手机编辑也没有思考那么细致，就简化一下或者臆想一下，可能有不对的地方，大家指出来或者无视掉都可以。
比如第一个节点是6块，在六块之前充值是1-5块对你的胜率并没有什么影响，到达六块时游戏会送一个大乔，第二日组成所谓的孙大圣阵容，会让胜率领先0氪，而后充值的效用都是递减的，因为6元党组成的阵容，你在继续充钱后带来的胜率变化并不如这六元带来的提升大。然后是月卡党，月卡党需要时间的积累，简单的金额带了曲线发生跳跃，如果我们将跳过程去掉，可以并入一套党的范畴一起讲。因为三谋平铺抽卡，抽卡基本上符合均匀分布。在抽满图鉴之前，所有的抽卡都是会对胜率提升较大的，但是考虑到三皇对阵容的补完和对胜率的显著提高，所以第一个节点就是600抽-800抽，出三皇。也就是月卡党数个月或者一套党大概得充值金额，在这个阶段充值效率是非常高的。因此这也是更推荐月卡零氪只抽大卡包的原因，因为在你第一个皇之前，抽大卡包的性价比非常高。抽小卡包也是为了寻找那个跳的起点，但是你抽不出核心卡的话，你的充值曲线实际增长缓慢。当全图鉴之后，充值是增加红度，此时曲线可能会变为线性，边际递减或者递增。这就取决于红度对胜率的影响了，三谋我更倾向于边际递减。后面红度增加增减伤百分比后，曲线可能会变成线性或者边际递增的情况。
现在我把模型简单分成了0氪及6元---一套（月卡）---全阵容（大概1w2左右）---氪佬，这几个阶段，也符合玩家的区分认知。那么对于每个阶段最好的情况是什么呢，那就是拉大与前一个节点的距离，并缩小与后一个节点的距离。两者都可以让自己的胜率提高，而其他的人胜率不变。赠送非核心武将与非核心技能，赠送小金额黄金，我们可以看到虽然是利好全充值阶段，但是边际效用递增区间的人收益更大。也就是零氪和月卡党收益是大于氪佬或者全图鉴玩家的。0氪更是比月卡收益更多，因为零氪的曲线更陡峭。所以第一波削次月签到奖励节奏大多是月卡党或者零氪党的不满，讨论的也大多是砍了收益一周是否能白嫖出一张橙卡。那么我们再来看这次名将卡包的节奏，名将卡包最影响的是那一部分人呢，其实是全图鉴玩家，因为s2图鉴扩充，使得所有人节点前移，而移动距离最大的就是全图鉴玩家，因为回到原节点需要继续充不少钱，而重复废卡并不能提高胜率。对于月卡党或者一套党来说，其实影响没有那么大，因为月卡或者一套金额不足以抽到想要的核心（我个人体感和朋友抽卡经验，大概率一个648一个核心，这个核心包括非战场主力，比如周瑜卡包的孙尚香），所以塞不塞垃圾，对于月卡来说都一样，除非塞主流核心或者非核心，比如典韦大小乔周瑜等。但是有个问题，就是氪佬党，氪佬其实影响也不大，因为他们抽卡是必须要出核心的，甚至要抽到高红乃至满红，所以他们的曲线两个节点之间虽然有距离，但是其实中间是不存在的，氪佬不可能抽不到核心或者抽一个就收手的，所以卡池里塞废卡对他们的影响不大，塞什么影响很大呢，塞非核心卡的主流卡。如果塞典韦大小乔张飞黄忠或者是鲁肃徐盛徐庶袁绍等有一定战斗力的非核心卡，或者主流阵容的下位替代卡，乃至二线队伍的主流卡。这些卡对他们的抽卡曲线将会产生非常大的影响，因为小卡池一张核心带来的的部分普通卡的2-3红，而氪佬捞核心的同时，其他卡满红基本上是附送的产物。主流卡过多，会导致氪佬整体队伍的胜率显著提升，也就是补红的效率提高，缩短了后续曲线的横轴距离，也就是使得曲线斜率增加。氪佬在捞一队半红主流队伍的同时，会附送满红四队五队。而会抽卡的月卡党，其实影响优先，捞不到核心，或许可以捞到一个主流卡为队伍补一红，或者只是闲置了一张有强度的卡，比如徐庶董卓之类，我2红徐庶仗剑骑其实并没有什么战斗力。带来的影响远没有满红队伍那么夸张，因为满红仗剑骑是可以打主流队伍的。名将卡包塞废卡，会降低二流队伍满红的阈值，极大地增加氪佬的胜率，从而挤压了其他区间玩家胜率。也就是说，名将卡包塞废卡存在一个动态平衡，最佳的方案就是增加首张核心的获取概率，这样才能有效的缩短氪佬和其他区间的差异。
pvp氪金游戏其实存在一个动态平衡，他跟纯单机的pve游戏不一样。pve游戏，所有的福利都会增加所有玩家的游戏体验。而pvp游戏，福利会影响不同充值的玩家，有些福利反而会伤害到某些区间玩家，其原因就是在于充值-胜率曲线的曲率有所不同，有些氪度的玩家会因为福利获取巨大收益，有些玩家只会获取少量收益。而胜率会因为大家获取的收益不同而产生变动，获取收益过少的玩家会被获取收益大的玩家挤占胜率，从而使得胜率降低，带来的反而是负收益。而这里面跟不同区间的玩家数量，带来的收益，对胜率的影响等因素息息相关。所以，有时候福利未必是件好事。举个极端的例子，如果现在二赛季所有玩家每人发一个三皇，那么伤害最大的是什么玩家呢？全图鉴玩家，收益最大的是零氪党，其次是月卡玩家。如果三皇不能自选，每人一个刘备，那么有刘备的月卡党，就是受损最严重的那一部分。他的胜率会极速下降，从穿零氪四五队，变成一两队或者未必可以取胜，胜率会大幅度下降，因为他的收益节点会跟零氪党几乎在同一个位置。

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